Ні, наказ видавати не потрібно.
Процедуру продовження дії строкового трудового договору на невизначений строк передбачено ст. 391 КЗпП. Зокрема, зазначено: якщо після закінчення строку дії трудового договору трудові відносини фактично тривають і жодна із сторін не вимагає їх припинення, дія цього договору вважається продовженою на невизначений строк.
Як бачимо, зміна строкового трудового договору на безстроковий відбувається автоматично й не передбачає додаткового оформлення, зокрема видання окремого наказу. Також у такій ситуації не йдеться про переведення, адже переведення передбачено в разі зміни посади (ст. 32 КЗпП).
Крім того, зауважимо, що строкові трудові договори, що були переукладені один чи декілька разів, вважаються такими, що укладені на невизначений строк. Винятки з цього правила передбачає ч. 2 ст. 23 КЗпП, в якій зазначено, що строковий трудовий договір укладається у випадках, коли трудові відносини не можуть бути встановлені на невизначений строк з урахуванням характеру наступної роботи або умов її виконання, або інтересів працівника, а також в інших випадках, передбачених законодавчими актами.
Детальніше про порядок та умови укладення строкових трудових договорів див. у статті «Строковий трудовий договір: умови укладення та припинення, зразки оформлення».
Отже, якщо після закінчення строку дії трудового договору працівник продовжує працювати і роботодавець не вимагає припинення трудових відносин (у нашій ситуації – навпаки, сприяє їх продовженню), такий договір автоматично стає безстроковим. І для цього не потрібно видавати наказ. До того ж, перетворення строкового договору на безстроковий не є переведенням.

