Нет, приказ издавать не нужно.
Процедура продления действия срочного трудового договора на неопределенный срок предусмотрена ст. 391 КЗоТ. В частности, там сказано: если после окончания срока действия трудового договора трудовые отношения фактически длятся и ни одна из сторон не требует их прекращения, действие данного договора считается продленным на неопределенный срок.
Как видим, смена срочного трудового договора на бессрочный происходит автоматически и не предусматривает дополнительного оформления, в частности издания отдельного приказа. Также в такой ситуации речь не идет о переводе, ведь перевод предусмотрен при смене должности (ст. 32 КЗоТ).
Кроме того, отметим, что срочные трудовые договоры, которые были перезаключены один или несколько раз, считаются заключенными на неопределенный срок. Исключение из этого правила предусматривает ч. 2 ст. 23 КЗоТ, в которой сказано, что срочный трудовой договор заключается в случаях, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера следующей работы или условий ее выполнения, или интересов работника, а также в иных случаях, предусмотренных законодательными актами.
Подробнее о порядке и условиях заключения срочных трудовых договоров см. в статье «Срочный трудовой договор: условия заключения и прекращения, образцы оформления».
Таким образом, если после окончания срока действия трудового договора работник продолжает работать и работодатель не требует прекращения трудовых отношений (в нашей ситуации – наоборот, способствует их продлению), такой договор автоматически становится бессрочным. И для этого не нужно издавать приказ. К тому же, превращение срочного договора в бессрочный не считается переводом.

