Да, может.
Напомним, что совместительством считается выполнение работником, кроме основной, иной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время на том же или другом предприятии, в учреждении, организации или у работодателя – физического лица (ст. 1021 КЗоТ).
Порядок и условия предоставления дополнительного социального отпуска на детей установлены ст. 19 Закона от 15.11.1996 № 504/96-ВР «Об отпусках» (далее – Закон № 504). Согласно этой норме такой отпуск предоставляется одному из родителей, которые имеют двоих или больше детей в возрасте до 15 лет, или ребенка с инвалидностью, или которые усыновили ребенка, матери (отцу) лица с инвалидностью с детства подгруппы А I группы, одинокой матери, отцу ребенка или лица с инвалидностью с детства подгруппы А I группы, который воспитывает их без матери (в т. ч. в случае длительного пребывания матери в лечебном заведении), а также лицу, которое взяло под опеку ребенка или лицо с инвалидностью с детства подгруппы А I группы, или одному из приемных родителей.
Такой дополнительный оплачиваемый отпуск предоставляется ежегодно продолжительностью 10 календарных дней без учета праздничных и нерабочих дней (в мирное время). При наличии нескольких оснований для предоставления этого отпуска его общая продолжительность не может превышать 17 календарных дней.
Право на такой отпуск не зависит от стажа работы и является своеобразной льготой для работников, имеющих детей. Предоставляется он не за рабочий год, а при условии, что работник имеет соответствующий статус, предусмотренный в ст. 19 Закона № 504.
Кроме того, право на дополнительный социальный отпуск на детей работники имеют не только по основному месту работы, но и по совместительству (в т. ч. и внутреннему).
Такая позиция подтверждена в письме Минсоцполитики от 26.06.2019 № 751/0/204-19. В частности, в нем сказано, что законодательством не запрещено предоставление работникам-совместителям дополнительного социального отпуска на детей согласно ст. 19 Закона № 504. Так как работа по совместительству, в том числе и внутреннему, – это работа по отдельному трудовому договору, совместитель имеет те же права, что и основной работник, и при увольнении также получает компенсацию за неиспользованный отпуск на детей, предусмотренную ст. 24 Закона № 504.
Таким образом, в нашей ситуации работница может воспользоваться дополнительным социальным отпуском на детей не только по основному месту работы, но и по внутреннему совместительству, ведь такой отпуск предоставляется по каждому заключенному трудовому договору отдельно.
Подробнее об условиях и порядке предоставления отпуска на детей см. в статье «Дополнительный социальный отпуск на детей».

