Могут ли стороны договориться о бесплатном пользовании автомобилем по договору аренды?

Нет, не могут, ведь аренда априори не может быть бесплатной. Запомните: по договору аренды арендатору имущество передается в пользование за плату (ч. 1 ст. 759 ГК). Если речь идет о бесплатном пользовании, то это уже не аренда, а ссуда. А суть договора следует из его условий, а не из названия. Следовательно, договор аренды должен предусматривать плату за пользование.